Кузьма с понедельника начал каждый день отжиматься и записывать, сколько он сделал в этот день отжиманий. В следующий понедельник он обнаружил, что сделал отжиманий меньше, чем в прошлый понедельник, но больше, чем в субботу. Назавтра он сделал отжиманий меньше, чем в прошлый вторник, но больше, чем в воскресенье. И потом несколько дней подряд он каждый день делал отжиманий меньше, чем неделю назад, но больше, чем позавчера. Какое наибольшее число дней подряд это могло случаться?

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

1. Пусть \( a_1 \) — количество отжиманий в первый понедельник, \( a_2 \) — во второй понедельник, \( b \) — в субботу, \( c \) — в воскресенье, и \( d \) — во вторник.

По условию:

• \( a_2 < a_1 \) (второй понедельник меньше, чем первый),
• \( a_2 > b \) (второй понедельник больше, чем суббота),
• \( a_2 < d \) (вторник меньше, чем предыдущий вторник),
• \( d > c \) (вторник больше, чем воскресенье).

Теперь давайте запишем неравенства:

• \( a_1 > a_2 > b \)
• \( a_2 > d > c \)

Кроме того, в течение нескольких дней подряд каждый день Кузьма делает отжиманий меньше, чем неделю назад, но больше, чем позавчера.

Пусть дни следуют: среда, четверг, пятница, суббота.

Каждый день отжиманий меньше, чем в предыдущий понедельник и больше, чем позавчера. Это значит:

• Среда: \( e_1 < a_2 \) и \( e_1 > d \)
• Четверг: \( e_2 < e_1 < a_2 \) и \( e_2 > e_1 \)
• Пятница: \( e_3 < e_2 < a_2 \) и \( e_3 > e_2 \)

Получается, что мы можем продолжать это до тех пор, пока отжимания будут уменьшаться каждую неделю, и в какой-то момент мы сможем выйти на меньшее число, чем в предыдущие дни.

Таким образом, Кузьма смог бы делать отжимания меньше чем в понедельник, и у него есть возможность делать это в среду, четверг, и пятницу, т.е. 3 дня подряд.

Но также нужно учитывать, что после пятницы у нас нет информации о субботе, поэтому утверждать, что Кузьма сможет делать отжимания по этой схеме более 3 дней подряд на основании предоставленной информации, нельзя.

Наиболее вероятное максимальное количество дней подряд, когда Кузьма мог делать отжимания меньше, чем неделю назад, — 3 дня (среда, четверг, пятница).