√(а+1)²-4а

Давайте разберем выражение \( \sqrt{(a+1)^2 - 4a} \).

1. Сначала упростим содержимое под корнем: \[ (a+1)^2 - 4a = a^2 + 2a + 1 - 4a = a^2 - 2a + 1. \]

2. Теперь можем записать это упростившееся выражение как: \[ \sqrt{a^2 - 2a + 1}. \]

3. Обратите внимание, что \( a^2 - 2a + 1 \) является полным квадратом, так как оно равно \( (a-1)^2 \). Таким образом, мы можем переписать корень: \[ \sqrt{(a-1)^2}. \]

4. Теперь, учитывая свойства корня, можно сказать: \[ \sqrt{(a-1)^2} = |a-1|. \] Здесь \( |x| \) обозначает модуль числа \( x \).

Таким образом, окончательный ответ: \[ \sqrt{(a+1)^2 - 4a} = |a-1|. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-либо шаг, не стесняйтесь спрашивать!