разложите на линейные множители 6x в квадрате - x - 2

Чтобы разложить выражение \(6x^2 - x - 2\) на линейные множители, следует использовать метод группировки или формулу корней.

1. Прежде всего, запишем стандартное квадратное уравнение в формах: \(ax^2 + bx + c\). Здесь \(a = 6\), \(b = -1\), \(c = -2\).

2. Рассчитаем дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 1 + 48 = 49 \]

3. Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{1 + 7}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{1 - 7}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2} \]

4. Теперь, зная корни, можем записать выражение в виде линейных множителей: \[ 6x^2 - x - 2 = 6\left(x - \frac{2}{3}\right)\left(x + \frac{1}{2}\right) \]

5. Приведем к удобным для работы множителям, воспользуемся приведением к общему знаменателю: \[ 6\left(x - \frac{2}{3}\right) = 6\left(\frac{3x - 2}{3}\right) = 2(3x - 2) \] Тогда: \[ 6x^2 - x - 2 = 2(3x - 2)\left(x + \frac{1}{2}\right) \]

Таким образом, окончательное разложение на линейные множители будет: \[ 6x^2 - x - 2 = 2(3x - 2)\left(2x + 1\right) \]

Выражение \(6x^2 - x - 2\) разложено на линейные множители.