Голодная щука в 3 3 раза легче голодного сома. После обеда из карасей щука стала тяжелее на 1 % 1%, а сом — на 3 % 3%, и теперь их общая масса равна 20 20 кг 500 500 г. Найдите массу голодного сома и массу голодной щуки.
Для решения этой задачи давайте введем переменные для масс голодного сома и щуки.
Обозначим:
- массу голодного сома как \( x \) кг.
- массу голодной щуки как \( y \) кг.
По условию задачи, щука в 3 раза легче сома, то есть: \[ y = \frac{x}{3} \]
После обеда масса щуки увеличилась на 1%, а масса сома — на 3%. Это можно выразить следующими уравнениями:
- Новая масса щуки: \( y + 0.01y = 1.01y \)
- Новая масса сома: \( x + 0.03x = 1.03x \)
Теперь общая масса после обеда составляет 20 кг 500 г, что равняется: \[ 20.5 \text{ кг} \]
Таким образом, у нас есть следующее уравнение: \[ 1.01y + 1.03x = 20.5 \]
Теперь подставим значение \( y \) из первого уравнения во второе: \[ 1.01\left(\frac{x}{3}\right) + 1.03x = 20.5 \]
Упростим это: \[ \frac{1.01x}{3} + 1.03x = 20.5 \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 3: \[ 1.01x + 3.09x = 61.5 \]
Сложим коэффициенты при \( x \): \[ 4.1x = 61.5 \]
Теперь найдем массу голодного сома \( x \): \[ x = \frac{61.5}{4.1} \approx 15 \text{ кг} \]
Теперь найдем массу щуки \( y \): \[ y = \frac{x}{3} = \frac{15}{3} = 5 \text{ кг} \]
Таким образом, масса голодного сома составляет 15 кг, а масса голодной щуки — 5 кг.
