Объёмы ежегодной добычи нефти из первой, второй и третьей скважин относятся как 13 : 15 : 20 13:15:20 соответственно. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой и второй скважин на 10 % 10%. На сколько процентов нужно будет увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объём добываемой нефти не изменился?
Для решения данной задачи начнем с обозначения объёмов годовой добычи нефти из скважин. Пусть объёмы добычи из первой, второй и третьей скважин составляют:
- Объём из первой скважины: \( 13x \)
- Объём из второй скважины: \( 15x \)
- Объём из третьей скважины: \( 20x \)
Суммарная добыча до уменьшения будет:
\[ S_{\text{до}} = 13x + 15x + 20x = 48x \]
Теперь уменьшим годовую добычу из первой и второй скважин на 10%.
Объём из первой скважины после уменьшения:
\[ 13x - 0.1 \cdot 13x = 13x \cdot (1 - 0.1) = 13x \cdot 0.9 = 11.7x \]
Объём из второй скважины после уменьшения:
\[ 15x - 0.1 \cdot 15x = 15x \cdot (1 - 0.1) = 15x \cdot 0.9 = 13.5x \]
Суммарная добыча после уменьшения:
\[ S_{\text{после}} = 11.7x + 13.5x + D \]
где \( D \) - это увеличенный объём из третьей скважины. Нам нужно, чтобы суммарная добыча осталась равной \( S_{\text{до}} \):
\[ S_{\text{после}} = 48x \]
Подставляем:
\[ 11.7x + 13.5x + D = 48x \]
Сложим \( 11.7x \) и \( 13.5x \):
\[ 25.2x + D = 48x \]
Теперь выразим \( D \):
\[ D = 48x - 25.2x = 22.8x \]
Теперь мы знаем, что объём из третьей скважины должен равняться \( 22.8x \).
Исходный объём из третьей скважины был \( 20x \). Для нахождения процента увеличения воспользуемся формулой:
\[ \text{Процент увеличения} = \frac{D_{\text{новый}} - D_{\text{старый}}}{D_{\text{старый}}} \cdot 100\% \]
Подставим значения:
\[ \text{Процент увеличения} = \frac{22.8x - 20x}{20x} \cdot 100\% = \frac{2.8x}{20x} \cdot 100\% = \frac{2.8}{20} \cdot 100\% = 14\% \]
Таким образом, чтобы суммарный объём добываемой нефти не изменился, необходимо увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины на 14%.
