Катер шел 4 ч по течению реки и 3 ч против течения. Путь, пройденный катером по течению, на 53 км больше пути, пройденного против течения. Найдите скорость течения, если скорость катера в стоячей воде равна 25 км/ч.
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Обозначим:
- \( v \) — скорость течения реки (км/ч).
- Скорость катера по течению: \( 25 + v \) км/ч.
- Скорость катера против течения: \( 25 - v \) км/ч.
Теперь запишем пути, пройденные катером:
По течению реки за 4 часа: \[ S_1 = (25 + v) \cdot 4 \]
Против течения реки за 3 часа: \[ S_2 = (25 - v) \cdot 3 \]
Согласно условию задачи, путь, пройденный катером по течению, на 53 км больше пути, пройденного против течения: \[ S_1 = S_2 + 53 \]
Теперь подставим наши выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ (25 + v) \cdot 4 = (25 - v) \cdot 3 + 53 \]
Раскроем скобки: \[ 100 + 4v = 75 - 3v + 53 \]
Объединим подобные слагаемые: \[ 100 + 4v = 128 - 3v \]
Теперь перенесем все термины с \( v \) на одну сторону, а числа на другую: \[ 4v + 3v = 128 - 100 \] \[ 7v = 28 \]
Разделим обе стороны на 7: \[ v = 4 \]
Таким образом, скорость течения реки составляет 4 км/ч.
Если будут еще вопросы или понадобится помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
