Из двух пунктов реки, расстояние между которыми 92 км, навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Лодка, идущая по течению, до встречи шла 1 час, а лодка, идущая против течения, 3 ч. Скорость течения реки 4 км/ч. Найти собственную скорость лодки.

Чтобы решить задачу о движении лодок, давайте обозначим собственную скорость лодки как \( v \) км/ч.

Лодка, идущая по течению, имеет скорость \( v + 4 \) км/ч (так как течение реки добавляет скорость), а лодка, идущая против течения, имеет скорость \( v - 4 \) км/ч.

Согласно условию задачи, лодка по течению шла 1 час, а лодка против течения — 3 часа.

Мы можем использовать формулу пути: \[ \text{Путь} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Для лодки, идущей по течению, путь будет: \[ d_1 = (v + 4) \times 1 = v + 4 \]

Для лодки, идущей против течения, путь будет: \[ d_2 = (v - 4) \times 3 = 3(v - 4) = 3v - 12 \]

Общее расстояние между пунктами равно 92 км, поэтому мы можем записать уравнение: \[ (v + 4) + (3v - 12) = 92 \]

Упростим это уравнение: \[ v + 4 + 3v - 12 = 92 \] \[ 4v - 8 = 92 \] \[ 4v = 100 \] \[ v = 25 \text{ км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 25 км/ч.