Решить фунцию y= |x²-6|x|+8|
Чтобы решить функцию \( y = |x^2 - 6|x| + 8| \), нам нужно разобрать, что происходит внутри модуля.
Определим выражение внутри модуля: \[ x^2 - 6|x| + 8 \]
Исследуем, как ведет себя модуль в зависимости от знаков \( x \):
- Для \( x \geq 0 \), \( |x| = x \): \[ y = x^2 - 6x + 8 \]
- Для \( x < 0 \), \( |x| = -x \): \[ y = x^2 + 6x + 8 \]
Решим каждое из уравнений:
Когда \( x \geq 0 \): \[ y = x^2 - 6x + 8 \] Чтобы найти корни, решим уравнение \( x^2 - 6x + 8 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 2}{2} = 4, 2 \]
Когда \( x < 0 \): \[ y = x^2 + 6x + 8 \] Здесь также находим корни, используя дискриминант: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \] Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-6 \pm 2}{2} = -2, -4 \]
Теперь у нас есть следующие ключевые точки:
- Для \( x \geq 0 \): \( x = 2, 4 \)
- Для \( x < 0 \): \( x = -2, -4 \)
Исследуем знак выражения внутри модуля для различных интервалов:
- Для \( x < -4 \): \( y > 0 \)
- Для \( -4 < x < -2 \): \( y < 0 \)
- Для \( -2 < x < 2 \): \( y > 0 \)
- Для \( 2 < x < 4 \): \( y < 0 \)
- Для \( x > 4 \): \( y > 0 \)
Таким образом, окончательный вид функции \( y \):
- Если \( x \geq 0 \) и \( y = 0 \) при \( x = 2 \) и \( x = 4 \).
- Если \( x < 0 \) и \( y = 0 \) при \( x = -2 \) и \( x = -4 \).
Функция имеет значения в зависимости от знака выражения внутри модуля, и мы можем построить график с учетом указанных корней и интервалов.
