. Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он ехал вторую половину пути, если его средняя скорость 50 км/ч?

Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние всего пути как \( S \). Так как путь делится на две равные половины, каждая половина будет равна \( \frac{S}{2} \).

1. Первая половина пути:

   • Скорость: 60 км/ч
   • Время \( t_1 \) на первую половину пути можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{60} = \frac{S}{120} \]

2. Вторая половина пути:

   • Обозначим скорость на второй половине пути как \( v \).
   • Время \( t_2 \) на вторую половину пути составит: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{v} = \frac{S}{2v} \]

3. Средняя скорость по всему пути равна 50 км/ч. Средняя скорость рассчитывается по формуле: \[ V_{сред} = \frac{S}{t_{total}} \]

   Общая время в пути \( t_{total} \) будет равно \( t_1 + t_2 \):

\[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{120} + \frac{S}{2v} \]

Подставим это в формулу средней скорости: \[ 50 = \frac{S}{\frac{S}{120} + \frac{S}{2v}} \]

Упростим это уравнение: \[ 50 = \frac{1}{\frac{1}{120} + \frac{1}{2v}} \]

Теперь перевернем дробь: \[ \frac{1}{50} = \frac{1}{120} + \frac{1}{2v} \]

Умножим все на 120 и на \( 2v \), чтобы избавиться от дробей: \[ \frac{120}{50} \cdot 2v = 2v + 120 \]

Упростим это уравнение: \[ \frac{240v}{50} = 2v + 120 \] \[ 4.8v = 2v + 120 \]

Вырежем \( 2v \) с обеих сторон: \[ 4.8v - 2v = 120 \] \[ 2.8v = 120 \]

Найдем \( v \): \[ v = \frac{120}{2.8} \approx 42.86 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость автомобиля во второй половине пути составляет примерно 42.86 км/ч.