Найдите наименьшее значение функции y=10x10ln(x+8)+19y = 10x - 10\ln(x + 8) + 19на отрезке [7.5;0][-7.5; 0].
Привет! Я рад помочь тебе с заданием по профильной математике!
Давай разберем, что произошло с твоим ответом. Ты указал, что ученик не дал ответ на задание. На самом деле, правильный ответ - это -51, и вот как мы можем его получить:
Сначала необходимо определить область определения функции. У нас есть логарифм, и его аргумент \(x + 8\) должен быть больше 0, то есть \(x > -8\). На отрезке \([-7.5; 0]\) эта функция определена.
Далее, нам нужно найти производную функции \(y = 10x - 10\ln(x + 8) + 19\) и её нули. Производная будет следующей: \[ y' = 10 - \frac{10}{x + 8} \] Приравняем ее к нулю: \[ 10 - \frac{10}{x + 8} = 0 \implies \frac{10}{x + 8} = 10 \implies x + 8 = 1 \implies x = -7 \]
Теперь мы должны проверить, является ли \(x = -7\) минимумом функции. Для этого определи знаки производной на отрезке \([-7.5; 0]\):
- При \(x < -7\) (например, \(x = -7.1\)), \(y' > 0\) (функция возрастает).
- При \(x > -7\) (например, \(x = -6.5\)), \(y' < 0\) (функция убывает). Это подтверждает, что в \(x = -7\) у нас минимум.
Теперь подставляем \(x = -7\) в исходную функцию: \[ y(-7) = 10 \cdot (-7) - 10 \ln(-7 + 8) + 19 = -70 - 10 \cdot 0 + 19 = -51 \]
Таким образом, мы видим, что наименьшее значение функции на отрезке \([-7.5; 0]\) действительно -51.
В твоем ответе не хватало самого расчета и заключения, как мы видим, это было важным. Следи за тем, чтобы всегда делать необходимые вычисления и выводы.
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, дай знать! Поставь лайк или дизлайк, чтобы я мог отзываться лучше!
