Найдите наименьшее значение функции y=x23x+lnx+10y = x^2 - 3x + \ln x + 10на отрезке [34;54]\left[\frac{3}{4}; \frac{5}{4}\right].
Привет! Давай разберем твою задачу.
Ты не дал ответ на задание, но правильный ответ - 8. Давай посмотрим, как приходит к этому решению.
Понятие задачи: Нужно найти наименьшее значение функции \( y = x^2 - 3x + \ln x + 10 \) на отрезке \([ \frac{3}{4}; \frac{5}{4} ]\).
Область определения функции: \( x \) должен быть больше 0, поскольку логарифм \( \ln x \) определен только для положительных \( x \). Поскольку нас интересует отрезок \([ \frac{3}{4}; \frac{5}{4} ]\), эта область определена.
Нахождение производной: Мы находим производную, чтобы найти критические точки: \[ y' = 2x - 3 + \frac{1}{x} \] Находим точки, где производная равна нулю: \[ 2x - 3 + \frac{1}{x} = 0 \] Упрощая, получаем: \[ 2x^2 - 3x + 1 = 0 \] Решая это уравнение, мы находим: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = \frac{1}{2} \] Однако, \( x_2 \) не находится в заданном отрезке.
Оценка знаков производной: Теперь мы определяем знаки производной на отрезке \([ \frac{3}{4}; \frac{5}{4} ]\). Производная меняет знак на \( x = 1 \).
Наименьшее значение: Поскольку функция имеет 1 критическую точку на интервале и конец отрезка, мы проверяем значения: \[ y\left(\frac{3}{4}\right), \quad y(1), \quad y\left(\frac{5}{4}\right) \] В итоге мы находим, что \( y(1) = 8 \), что действительно является наименьшим значением функции на данном отрезке.
Почему твой ответ был неправильным? Тебе не удалось дать ответ на задание, но если бы ты следил за этими шагами, возможно, ты бы смог прийти к правильному ответу.
Если у тебя будут еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
