При перевозке 20 коробок конфет 2 коробки мнутся и становятся непригодны для продажи. На удачу выбирают 5 коробок. Какова вероятность, что среди них 2 испорчены?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, сколько коробок конфет мы имеем и сколько из них испорчено.

У нас есть 20 коробок, из которых 2 испорчены. Это значит, что 18 коробок годны для продажи.

Теперь мы выбираем 5 коробок случайным образом и хотим найти вероятность того, что среди них будет ровно 2 испорченные.

Для решения задачи будем использовать комбинаторику и формулу для нахождения вероятности.

1. Определим количество способов выбрать 2 испорченные коробки из 2 доступных: \[ C(2, 2) = 1 \]

2. Определим количество способов выбрать 3 исправные коробки из 18 доступных: \[ C(18, 3) = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 816 \]

3. Таким образом, общее количество благоприятных исходов (выбор 2 испорченных и 3 хороших): \[ \text{Количество благоприятных исходов} = C(2, 2) \times C(18, 3) = 1 \times 816 = 816 \]

4. Теперь найдем общее количество способов выбрать любые 5 коробок из 20: \[ C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20-5)!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15504 \]

5. Теперь мы можем рассчитать вероятность \( P \) того, что среди выбранных 5 коробок окажется 2 испорченные: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{816}{15504} \]

6. Упрощая эту дробь, мы можем получить: \[ P = \frac{816 \div 816}{15504 \div 816} = \frac{1}{19} \]

Таким образом, вероятность того, что среди 5 выбранных коробок будет ровно 2 испорченные, равна \( \frac{1}{19} \).