Укажите все дроби вида n/35, где n€N, которые заключены между числами 1/7 и 1/5

Чтобы найти дроби вида \( \frac{n}{35} \), где \( n \in \mathbb{N} \), которые находятся между числами \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{1}{5} \), начнем с преобразования этих дробей к общему знаменателю.

Дробь \( \frac{1}{7} \) при знаменателе \( 35 \) равна: \[ \frac{1}{7} = \frac{5}{35} \]

Дробь \( \frac{1}{5} \) при знаменателе \( 35 \) равна: \[ \frac{1}{5} = \frac{7}{35} \]

Теперь нам нужно найти \( n \) такие, что: \[ \frac{5}{35} < \frac{n}{35} < \frac{7}{35} \]

Можно упростить это неравенство, умножив каждую часть на \( 35 \) (что не изменяет знак неравенства, так как \( 35 > 0 \)): \[ 5 < n < 7 \]

Таким образом, \( n \) должно быть натуральным числом между \( 5 \) и \( 7 \). Это означает, что единственным подходящим значением для \( n \) будет \( 6 \).

Наконец, подставим это значение в дробь: \[ \frac{n}{35} = \frac{6}{35} \]

Таким образом, дробь \( \frac{6}{35} \) находится между \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{1}{5} \).