У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: прибавь 1 умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b>=2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на…
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: прибавь 1 умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b>=2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 2 в число 61. Определите значение b.
Для того чтобы определить значение \( b \), проанализируем, что происходит при выполнении программы, состоящей из команд, где:
- \( 1 \): прибавить 1
- \( 2 \): умножить на \( b \)
Дана программа \( 11121 \), которая переводит число 2 в число 61.
Рассмотрим выполнение каждой команды по порядку:
- Начальное число: 2
- Первая команда (1): \( 2 + 1 = 3 \)
- Вторая команда (1): \( 3 + 1 = 4 \)
- Третья команда (1): \( 4 + 1 = 5 \)
- Четвёртая команда (2): \( 5 \times b \)
- Пятая команда (1): \( 5b + 1 \)
Теперь мы знаем, что после выполнения всех команд результат должен быть равен 61. Таким образом, мы имеем уравнение:
\[ 5b + 1 = 61 \]
Теперь решим его:
Выразим \( 5b \): \[ 5b = 61 - 1 \] \[ 5b = 60 \]
Разделим обе стороны на 5: \[ b = \frac{60}{5} = 12 \]
Таким образом, значение \( b \) равно 12.
