Сравните значение выражений: а) √3+√11 и √2+√12

Для того чтобы сравнить значения выражений \( \sqrt{3} + \sqrt{11} \) и \( \sqrt{2} + \sqrt{12} \), давайте начнем с вычисления значений каждого из корней.

1. Вычислим \( \sqrt{3} \) и \( \sqrt{11} \):

   • \( \sqrt{3} \) примерно равно 1.732.
   • \( \sqrt{11} \) примерно равно 3.317.

   Сложим их: \[ \sqrt{3} + \sqrt{11} \approx 1.732 + 3.317 \approx 5.049. \]

2. Теперь вычислим \( \sqrt{2} \) и \( \sqrt{12} \):

   • \( \sqrt{2} \) примерно равно 1.414.
   • \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \approx 2 \cdot 1.732 \approx 3.464. \)

   Сложим их: \[ \sqrt{2} + \sqrt{12} \approx 1.414 + 3.464 \approx 4.878. \]

Теперь сравним результаты: \[ \sqrt{3} + \sqrt{11} \approx 5.049, \] \[ \sqrt{2} + \sqrt{12} \approx 4.878. \]

Таким образом, \( \sqrt{3} + \sqrt{11} \) больше, чем \( \sqrt{2} + \sqrt{12} \).

Итак, можно сделать вывод, что: \[ \sqrt{3} + \sqrt{11} > \sqrt{2} + \sqrt{12}. \]