Докажите неравенство: (x+3)(x-3)+13>0

Чтобы доказать неравенство \((x+3)(x-3) + 13 > 0\), начнем с его упрощения.

1. Раскроем скобки: \[ (x+3)(x-3) = x^2 - 9 \]
2. Подставим это выражение в неравенство: \[ x^2 - 9 + 13 > 0 \]
3. Упрощаем: \[ x^2 + 4 > 0 \]
4. Теперь рассмотрим левую часть неравенства. Поскольку \(x^2\) всегда неотрицательно (то есть \(x^2 \geq 0\) для любого \(x\)) и \(4 > 0\), можно сказать, что \(x^2 + 4\) всегда будет больше нуля.

Таким образом, \((x^2 + 4 > 0)\) выполняется для всех значений \(x\).

Следовательно, неравенство \((x+3)(x-3) + 13 > 0\) справедливо для всех \(x \in \mathbb{R}\).