В одном классе 25 учеников. ИЗ НИХ 7 ЛЮБЯТ ГРУШИ, 11 ЧЕРЕШНЮ. дВОЕ ЛЮБЯТ ГРУШИ И ЧЕРЕШНЮ, 6- ГРУШИ И ЯБЛОКИ, 5 ЯБЛОКИ И ЧЕРЕШНЮ, НО ЕСТЬ В КЛАССЕ 2 УЧЕНИКА, КОТОРЫЕ ЛЮБЯТ ВСЕ И ЧЕТВЕРО ТАКИХ, ЧТО НЕ ЛЮБЯТ ФРУКТОВ ВООБЩЕ. сКОЛЬКО УЧЕНИКОВ ЭТОГО КЛАССА ЛЮБЯТ ЯБЛОКИ
Для решения этой задачи удобно использовать метод включений и исключений. Давайте обозначим количество учеников, которые любят разные фрукты:
- \( G \) — любящие груши: 7 человек
- \( C \) — любящие черешню: 11 человек
- \( Y \) — любящие яблоки: ?
- \( GC \) — любящие и груши, и черешню: 2 человека
- \( GY \) — любящие и груши, и яблоки: 6 человек
- \( CY \) — любящие и черешню, и яблоки: 5 человек
- \( GCY \) — любящие все три фрукта: 2 человека
- \( N \) — не любящие никаких фруктов: 4 человека
Общее количество учеников в классе равно 25, из которых 4 человека не любят фруктов. Тогда количество учеников, которые любят хоть один фрукт, составляет: \[ 25 - 4 = 21 \]
Теперь мы можем использовать информацию о количестве людей, которые любят разные комбинации фруктов для подсчета, сколько учеников любят яблоки. Мы можем составить уравнение для общего числа любителей:
\[ (G + C + Y) - (GC + GY + CY) + GCY = 21 \]
Подставим известные нам значения:
\[ (7 + 11 + Y) - (2 + 6 + 5) + 2 = 21 \]
Теперь упростим:
\[ (18 + Y) - 13 + 2 = 21 \] \[ 18 + Y - 11 = 21 \] \[ Y + 7 = 21 \] \[ Y = 21 - 7 \] \[ Y = 14 \]
Таким образом, количество учеников в этом классе, которые любят яблоки, составляет 14 человек.
