"Найдите значение выражения 43sin(-29π6)cos(35π3)."

Привет! Давай разберем задание по профильной математике.

Задание:

Ты должен был найти значение выражения \(43\sin\left(-\frac{29\pi}{6}\right)\cos\left(\frac{35\pi}{3}\right)\).

Ваш ответ:

"Ученик не дал ответ на задание".

Правильное решение:

1. Шаг 1: Упростим аргументы тригонометрических функций.

   • Для \(\sin\left(-\frac{29\pi}{6}\right)\): \[ -\frac{29\pi}{6} = -4\pi - \frac{5\pi}{6} = - (4\pi + \frac{5\pi}{6}) \] Мы знаем, что \(\sin(-x) = -\sin(x)\), таким образом: \(\sin\left(-\frac{29\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\) и \(\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}\). Получается: \[ \sin\left(-\frac{29\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \]

   • Для \(\cos\left(\frac{35\pi}{3}\right)\): \[ \frac{35\pi}{3} = 12\pi - \frac{\pi}{3} \quad \text{(так как } 35 \div 3 = 11 \text{ с остатком } 2) \] Значит: \(\cos\left(\frac{35\pi}{3}\right) = \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\).

2. Шаг 2: Теперь подставим найденные значения в выражение: \[ 43\sin\left(-\frac{29\pi}{6}\right)\cos\left(\frac{35\pi}{3}\right) = 43 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{1}{2} \] Это равно: \[ 43 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{43}{4} \cdot 4 = -172. \]

Ошибка в твоем ответе:

Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является решением задачи. Чтобы ответ был правильным, необходимо было выполнить все шаги вычислений, как показано выше, и прийти к ответу -172.

Резюме:

Чтобы решить подобные задачи, нужно внимательно упростить аргументы тригонометрических функций, используя их свойства, а затем подставить их в исходное выражение. Если будут вопросы или нужна помощь с другими задачами, дай знать!

Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, поставив лайк или дизлайк!