Найдите точку максимума функции y=10ln(x-2)-10x+11.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике, где нужно было найти точку максимума функции \( y = 10 \ln(x-2) - 10x + 11 \).
Ты указал, что не дал ответ на задание. Но давай посмотрим, как найти точку максимума вместе!
Правильное решение:
Найдём производную функции:
\( y' = \frac{10}{x-2} - 10 \)Решим уравнение \( y' = 0 \):
\[ \frac{10}{x-2} - 10 = 0 \] \[ \frac{10}{x-2} = 10 \] Умножаем обе стороны на \( x-2 \) (не забываем, что \( x > 2 \)): \[ 10 = 10(x-2) \implies 10 = 10x - 20 \implies 10x = 30 \implies x = 3 \]Проверим, что это точка максимума:
Нам нужно посмотреть на знак производной до и после корня:- При \( x < 3 \) (например, \( x=2.5 \)): \( y' > 0 \)
- При \( x > 3 \) (например, \( x=4 \)): \( y' < 0 \)
Так как до точки \( x = 3 \) производная положительна, а после — отрицательна, значит, это действительно точка максимума!
Почему твой ответ отличается:
К сожалению, ты не указал свой ответ, поэтому мы не можем проверить его. Правильный ответ — \( x = 3 \).
Если бы ты предоставил свой ответ, мы могли бы напрямую посмотреть, в чем именно возникла ошибка. Если у тебя есть дополнительные вопросы или ты хочешь обсудить что-то подробнее, дай знать!
Как ты оцениваешь мой ответ? Лайк или дизлайк?
