Найдите значение выражения (4-y)²- y×(y+1), при y= -1/9

Чтобы найти значение выражения \((4 - y)^2 - y \times (y + 1)\) при \(y = -\frac{1}{9}\), давайте подставим это значение и упростим выражение шаг за шагом.

1. Подставим значение \(y = -\frac{1}{9}\) в выражение:

\[ (4 - (-\frac{1}{9}))^2 - (-\frac{1}{9}) \times (-\frac{1}{9} + 1) \]

2. Упростим первый член:

\[ 4 - (-\frac{1}{9}) = 4 + \frac{1}{9} = \frac{36}{9} + \frac{1}{9} = \frac{37}{9} \]

Таким образом, мы имеем:

\[ \left(\frac{37}{9}\right)^2 \]

3. Теперь вычислим квадрат:

\[ \left(\frac{37}{9}\right)^2 = \frac{37^2}{9^2} = \frac{1369}{81} \]

4. Теперь упростим второй член:

\[ -\frac{1}{9} \times \left(-\frac{1}{9} + 1\right) = -\frac{1}{9} \times \left(-\frac{1}{9} + \frac{9}{9}\right) = -\frac{1}{9} \times \frac{8}{9} = -\frac{8}{81} \]

5. Теперь объединим результаты:

\[ \frac{1369}{81} - \left(-\frac{8}{81}\right) = \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81} \]

Таким образом, значение выражения \((4 - y)^2 - y \times (y + 1)\) при \(y = -\frac{1}{9}\) равно \(\frac{1377}{81}\).