Гульминаз загадала двузначное число от 10 до 25 (включительно), в котором цифра в разряде единиц больше цифры в разряде десятков. После этого она сообщила Захару сумму цифр, а Константину - произведение цифр. После этого между мальчишками состоялся такой разговор: Захар: «Я не знаю загаданного числа» Константин: «Я тоже не знаю загаданного числа» Захар: «Теперь я знаю загаданное число!» Какое число могла загадать Гульминаз? Найдите все такие числа и в ответе запишите их сумму

Для решения задачи сначала определим все двузначные числа от 10 до 25, которые соответствуют заданным условиям.

Двузначные числа в указанном диапазоне: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25.

Из условия известно, что цифра в разряде единиц больше цифры в разряде десятков. Это означает, что:

• Десятки (d) могут принимать значения 1 или 2 (так как числа ограничены 10-25).
• Единицы (u) должны быть больше, чем десятки.

Теперь рассмотрим все подходящие числа:

1. Если d = 1, то u может быть: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

   • Здесь подойдут числа: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

2. Если d = 2, то u может быть только 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

   • Здесь подойдут числа: 23, 24, 25.

Теперь у нас есть числовой ряд: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25.

Теперь обсудим информацию, которую сообщили Захар и Константин. Они оба сначала не знают загадку, а затем после разговора Захар понимает, какое число загадала Гульминаз.

Это означает, что сумма (С) и произведение (П) цифр чисел, которые они обсуждают, не могут быть уникальными до того, как он узнаёт число.

Рассмотрим возможные суммы и произведения:

• 12: С = 1 + 2 = 3, П = 1 * 2 = 2
• 13: С = 1 + 3 = 4, П = 1 * 3 = 3
• 14: С = 1 + 4 = 5, П = 1 * 4 = 4
• 15: С = 1 + 5 = 6, П = 1 * 5 = 5
• 16: С = 1 + 6 = 7, П = 1 * 6 = 6
• 17: С = 1 + 7 = 8, П = 1 * 7 = 7
• 18: С = 1 + 8 = 9, П = 1 * 8 = 8
• 19: С = 1 + 9 = 10, П = 1 * 9 = 9
• 23: С = 2 + 3 = 5, П = 2 * 3 = 6
• 24: С = 2 + 4 = 6, П = 2 * 4 = 8
• 25: С = 2 + 5 = 7, П = 2 * 5 = 10

Обратите внимание, что числа 14, 15, 16, 17 и 18 имеют уникальные произведения и суммы. Поэтому они не подходят, так как по их результатам Захар не смог бы прийти к выводу.

Однако, числа 23 и 24 имеют такие же суммы и произведения, как и числа 12 и 13.

Таким образом, финальную проверку необходимо провести для чисел 12, 13, 23 и 24.

После анализа становится понятно, что Гульминаз могла загадать числа 14 (С=5, П=4), 15 (С=6, П=5), 16 (С=7, П=6), 17 (С=8, П=7), 18 (С=9, П=8).

Подходящие числа: 12, 13, 23, 24

Теперь находим их сумму: 12 + 13 + 23 + 24 = 72

Ответ: 72