Дан ряд чисел: 7; 12; 29; 41; 16; 36. В нём одно из чисел оказалось стёрто. Восстанови его, зная, что это число больше среднего арифметического ряда, а размах ряда равен 41.Стёртое число:

Чтобы восстановить стёртое число, давайте сначала найдем среднее арифметическое данного ряда чисел.

Имеем числа: 7, 12, 29, 41, 16, 36.

Сначала посчитаем сумму всех известных чисел:

\[ 7 + 12 + 29 + 41 + 16 + 36 = 141 \]

Так как у нас всего 6 чисел, стёртое число обозначим как \( x \). Тогда сумма всех чисел будет:

\[ 141 + x \]

Среднее арифметическое данного ряда равно:

\[ \frac{141 + x}{6} \]

Теперь найдем размах ряда. Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями. В нашем случае максимальное значение — это 41, а минимальное значение — это 7.

\[ \text{Размах} = 41 - 7 = 34 \]

Однако в условии задачи сказано, что размах равен 41. Это значит, что, если число стёрто, то оно должно быть меньше текущего максимума (41) и больше текущего минимума (7). Таким образом, оптимально предположить, что максимальное значение изменилось и теперь размах считается с учётом стёртого числа.

Если стёртое число \( x \) больше среднего арифметического, то:

\[ x > \frac{141 + x}{6} \]

Умножим обе стороны на 6:

\[ 6x > 141 + x \]

Переносим \( x \) в левую сторону:

\[ 5x > 141 \]

Получаем:

\[ x > 28.2 \]

Теперь, учитывая, что размах равен 41, минимальное значение остаётся 7, а максимальное у нас теперь новое, то максимальное число при добавлении \( x \) должно быть:

\[ x = 7 + 41 = 48 \]

То есть, стёртое число должно находиться в интервале:

\[ 28.2 < x < 48 \]

Возможные целые числа в этом диапазоне: 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47. Из них мы видим, что 29 уже присутствует в ряду, и проверяем большее число. Например, возьмем 42:

1. Проверяем, что оно действительно больше среднего арифметического:

   \[ \frac{141 + 42}{6} = \frac{183}{6} = 30.5 \]

   Да, 42 > 30.5.

Итак, подходящим стёртым числом будет 42.