Сумма скоростей двух поездов равна 70 км/ч. Один из них проходит за 6 часов сколько, второй за 8 часов. Найти скорости поездов?
Чтобы решить задачу о скоростях двух поездов, давайте обозначим скорость первого поезда как \( v_1 \), а скорость второго поезда как \( v_2 \). Из условия нам известно, что сумма их скоростей равна 70 км/ч:
\[ v_1 + v_2 = 70 \text{ км/ч} \quad (1) \]
Также известно, что первый поезд проходит расстояние за 6 часов, а второй — за 8 часов. Мы можем выразить расстояния, которые проходят поезда, через их скорости и время. Расстояние равно скорости, умноженной на время:
\[ d_1 = v_1 \cdot 6 \quad (2) \] \[ d_2 = v_2 \cdot 8 \quad (3) \]
Согласно условию задачи, расстояния, пройденные поездами, равны. Значит:
\[ d_1 = d_2 \] \[ v_1 \cdot 6 = v_2 \cdot 8 \]
Из этого уравнения можно выразить \( v_2 \) через \( v_1 \):
\[ v_2 = \frac{6}{8} v_1 = \frac{3}{4} v_1 \quad (4) \]
Теперь подставим уравнение (4) в уравнение (1):
\[ v_1 + \frac{3}{4} v_1 = 70 \]
Объединим \( v_1 \):
\[ \frac{4}{4} v_1 + \frac{3}{4} v_1 = 70 \] \[ \frac{7}{4} v_1 = 70 \]
Умножим обе стороны на 4:
\[ 7 v_1 = 280 \]
Теперь разделим на 7:
\[ v_1 = 40 \text{ км/ч} \]
Теперь, чтобы найти скорость второго поезда \( v_2 \), подставим значение \( v_1 \) в уравнение (4):
\[ v_2 = \frac{3}{4} \cdot 40 = 30 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорости поездов составляют:
- Скорость первого поезда: \( 40 \text{ км/ч} \)
- Скорость второго поезда: \( 30 \text{ км/ч} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
