Аня выписывала числа по порядку: 1, 2, 3, 4... В какой-то момент она остановилась и осознала, что выписала уже 210 цифр. Сколько чисел, выписала Аня?

Чтобы определить, сколько чисел выписала Аня, необходимо рассмотреть, сколько цифр содержится в числах в зависимости от их количества цифр.

1. Одноцифровые числа (1-9):

   • Всего 9 чисел.
   • Каждое из них содержит 1 цифру.
   • Всего: \(9 \times 1 = 9\) цифр.

2. Двухцифровые числа (10-99):

   • Всего 90 чисел (от 10 до 99 включительно).
   • Каждое из них содержит 2 цифры.
   • Всего: \(90 \times 2 = 180\) цифр.

3. Трехцифровые числа (100 и выше):

   • Первое трехцифровое число это 100.
   • Каждое из них содержит 3 цифры.

Теперь посчитаем общее количество цифр, выписанных Аней до 100:

• Одноцифровые: 9 цифр
• Двухцифровые: 180 цифр

Суммируем: \[ 9 + 180 = 189 \text{ цифр} \]

Теперь отнимем это количество от 210:

\[ 210 - 189 = 21 \text{ цифра} \]

Теперь посчитаем, сколько чисел Аня сможет написать начиная с 100. Каждое число с 100 занимает 3 цифры, поэтому:

Количество полных трехцифровых чисел, которые она успела выписать: \[ \frac{21}{3} = 7 \text{ чисел} \]

Теперь посчитаем общее количество чисел, выписанных Аней:

• Одноцифровые (1-9): 9 чисел,
• Двухцифровые (10-99): 90 чисел,
• Трехцифровые (100-106): 7 чисел.

Итак, общее количество: \[ 9 + 90 + 7 = 106 \]

Таким образом, Аня выписала 106 чисел.