Сколько делителей имеет число 300

Чтобы определить, сколько делителей имеет число 300, нужно сначала разложить это число на простые множители.

1. Разложение на множители: 300 можно разложить следующим образом:

   \(300 = 3 \times 100\)

   Дальше разлагаем 100:

   \(100 = 10 \times 10 = 2 \times 5 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5^2\)

   Скомбинируем все вместе:

   \(300 = 3^1 \times 2^2 \times 5^2\)

2. Формула для нахождения количества делителей: Чтобы найти количество делителей числа, используем формулу: если число \(n\) имеет разложение в виде \(p_1^{k_1} \times p_2^{k_2} \times \ldots \times p_m^{k_m}\), то количество делителей \(d(n)\) будет равно:

   \[ d(n) = (k_1 + 1)(k_2 + 1) \ldots (k_m + 1) \]

   В нашем случае для числа 300:

   • \(p_1 = 2\), \(k_1 = 2\)
   • \(p_2 = 3\), \(k_2 = 1\)
   • \(p_3 = 5\), \(k_3 = 2\)

   Подставим значения в формулу:

   \[ d(300) = (2 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 3 \times 2 \times 3 \]

3. Вычисление: \[ 3 \times 2 = 6 \] \[ 6 \times 3 = 18 \]

Таким образом, число 300 имеет 18 делителей.