1) В окружности с центром в точке 0 отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 86°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 2) Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 3) Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 33°. Ответ дайте в градусах. 4) Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 54°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. 5) Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 35°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 6) На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что 4NBA=34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 7) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25°, угол CAD равен 41°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

1. Углы AOD и ACB являются побочными углами, основание AOD на диаметре. Таким образом, угол ACB равен половине угла AOD: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 86° = 43°. \]

2. Угол AOD является углом, опирающимся на дугу AB, которую пересекает угол ACB. По теореме о вписанном угле, угол AOD в 2 раза больше угла ACB: \[ \angle AOD = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 54° = 108°. \]

3. Угол ABC может быть найден с использованием свойства треугольника. Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то углы B и C равны. Сумма углов треугольника ABC равна 180°: \[ \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180°. \] Пусть угол ABC равен x, тогда: \[ x + 33° + x = 180° \implies 2x = 147° \implies x = 73.5°. \] Таким образом, угол ABC равен 73.5°.

4. Вписанные углы при одной и той же дуге (угостик C и A в четырехугольнике) равны друг другу. Таким образом, угол C равен углу A: \[ \angle C = 180° - \angle A = 180° - 54° = 126°. \]

5. В трапеции ABCD, если она вписана в окружность, тогда сумма углов противолежащих сторон равна 180°. Угол A + угол B = 180°: \[ \angle A + \angle B = 180° \implies 35° + \angle B = 180° \implies \angle B = 180° - 35° = 145°. \]

6. По свойству углов при диаметре, угол NMB равен половине угла, который излучается диаметром: \[ \angle NMB = 90° - \angle NBA = 90° - 34° = 56°. \]

7. В четырехугольнике ABCD углы ABD и CAD имеют отношение к углу ABC. Сумма противолежащих углов в круге равна 180°: \[ \angle ABC + \angle ADC = 180°. \] Также, углы ABD и ABC по отношению к углу CAD: \[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CAD = 25° + 41° = 66°. \] Таким образом, угол ABC равен 66°.

Если есть необходимость в дополнительной информации или уточнениях, дайте знать!