На доске написали 6 попарно различных натуральных чисел (то есть среди чисел нет двух одинаковых). Известно, что их произведение равно 1152. Чему равна их сумма?

Чтобы найти сумму шести попарно различных натуральных чисел, произведение которых равно 1152, давайте сначала разложим число 1152 на простые множители.

1. Начнем с деления на 2: 1152 ÷ 2 = 576 576 ÷ 2 = 288 288 ÷ 2 = 144 144 ÷ 2 = 72 72 ÷ 2 = 36 36 ÷ 2 = 18 18 ÷ 2 = 9

Теперь 9 можно разложить дальше: 9 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 1

Таким образом, разложение числа 1152 на простые множители выглядит так: 1152 = 2^6 × 3^2

2. Теперь нужно выбрать 6 попарно различных натуральных чисел таким образом, чтобы их произведение дало 1152. Мы можем использовать различные комбинации множителей.

Рассмотрим, например:

• 1 (2^0 × 3^0)
• 2 (2^1 × 3^0)
• 3 (2^0 × 3^1)
• 4 (2^2 × 3^0)
• 6 (2^1 × 3^1)
• 8 (2^3 × 3^0)

Проверим произведение этих чисел: 1 × 2 × 3 × 4 × 6 × 8 = 1152

3. Теперь найдем сумму этих чисел: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 = 24

Таким образом, сумма шести попарно различных натуральных чисел, произведение которых равно 1152, составляет 24.