Sin 127° • cos 23° + cos 194° + cos 37° • cos 383°

Чтобы решить выражение \( \sin 127° \cdot \cos 23° + \cos 194° + \cos 37° \cdot \cos 383° \), начнем с каждого параметра отдельно.

1. Вычисление \( \sin 127° \): \[ \sin 127° = \sin(180° - 53°) = \sin 53° \]

2. Вычисление \( \cos 23° \): \[ \cos 23° \text{ остается без изменений.} \]

3. Вычисление \( \cos 194° \): \[ \cos 194° = \cos(180° + 14°) = -\cos 14° \]

4. Вычисление \( \cos 37° \): \[ \cos 37° \text{ остается без изменений.} \]

5. Вычисление \( \cos 383° \): \[ \cos 383° = \cos(360° + 23°) = \cos 23° \]

Теперь подставим все это в исходное выражение:

\[ \sin 127° \cdot \cos 23° + \cos 194° + \cos 37° \cdot \cos 383° \] это преобразуется в: \[ \sin 53° \cdot \cos 23° - \cos 14° + \cos 37° \cdot \cos 23° \]

Теперь мы можем объединить термины, содержащие \( \cos 23° \):

\[ = \cos 23° \cdot (\sin 53° + \cos 37°) - \cos 14° \]

Итак, обработав все жертвы, мы пришли к более простому выражению. Вычисление значений тригонометрических функций можно выполнять с помощью калькулятора, если необходимо, чтобы получить приближенные числовые значения.