Y=x2+2x-3
Давайте разберем данный математический пример, который представляет собой квадратичную функцию. У нас есть уравнение:
\[ y = x^2 + 2x - 3 \]
Определение функции: Это стандартное уравнение квадратичной функции в форме \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = -3 \).
График функции: График данной функции — это парабола, которая открыта вверх, поскольку коэффициент перед \( x^2 \) положительный (1).
Нахождение вершинной точки: Чтобы найти уникальные свойства функции, можно вычислить вершину параболы. Вершина квадратичной функции находится по формуле:
\[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]
Теперь подставим \( x = -1 \) обратно в уравнение, чтобы найти значение \( y \):
\[ y_{vertex} = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-1, -4)\).
Корни уравнения: Чтобы найти корни функции, можно использовать формулу для решения квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставляем наши значения \( a, b, c \):
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} \]
Это дает два корня:
\[ x_1 = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]
Таким образом, у функции есть два корня: \( x = 1 \) и \( x = -3 \).
График: Теперь, зная вершину и корни, вы можете изобразить параболу. Она пересекает ось \( x \) в точках \( 1 \) и \( -3 \) и имеет минимум в точке \((-1, -4)\).
Если вам нужно больше информации или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
