Реши задачи

Давай решим задачи вместе!

Задача 347:

Функция дана как \( f(x) = x^2 - 6x + 8 \).

1. Построение графика функции:

   • Найдём вершину параболы. Вершина \( x = -b/(2a) = 6/2 = 3 \).
   • Подставим \( x = 3 \) в функцию: \( f(3) = 3^2 - 6 \times 3 + 8 = 1 \).
   • Вершина: (3, 1).
   • Корни: найдём дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 36 - 32 = 4 \).
   • Корни: \( x = (6 \pm 2)/2 = 4 \) и \( x = 2 \).
   • Начертим параболу, проходящую через точки (2,0) и (4,0) с вершиной в (3,1).

2. f(x) = 8; f(x) = 1; f(x) = 0:

   • \( f(x) = 8 \): решим уравнение \( x^2 - 6x + 8 = 8 \); \( x^2 - 6x = 0 \); корни \( x = 0 \) и \( x = 6 \).
   • \( f(x) = 1 \): вершина уже найдена, это \( x = 3 \).
   • \( f(x) = 0 \): уже нашли корни 2 и 4.

3. Наибольшее и наименьшее значения функции:

   • Так как парабола направлена вверх, наименьшее значение в вершине \( f(3) = 1 \).
   • Наибольшего значения нет, так как парабола не ограничена сверху.

4. Промежутки возрастания и убывания функции:

   • Убывает на (-∞, 3), возрастает на (3, ∞).

5. Значения аргумента, для которых функция положительна и отрицательна:

   • Положительна на (-∞, 2) ∪ (4, ∞).
   • Отрицательна на (2, 4).

Задача 348:

Функция дана как \( f(x) = x^2 - 5 \).

1. Построение графика:

   • Это парабола с центром в (0, -5), направлена вверх.

2. Промежутки возрастания функции:

   • Убывает на (-∞, 0); возрастает на (0, ∞).

3. Множество решений неравенства \( f(x) ≥ 0 \):

   • \( x^2 - 5 ≥ 0 \); решаем \( x^2 ≥ 5 \).
   • \( x ≤ -√5 \) или \( x ≥ √5 \).

Если есть вопросы или что-то непонятно, пиши!