Велосипедист проехал с определённой скоростью путь 10 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км/ч. На весь путь туда и обратно потрачено 1 ч 10 мин. Найти его скорость от турбазы до города. 1

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость велосипедиста от города до турбазы как \( v \) км/ч. Тогда скорость на обратном пути, от турбазы до города, будет \( v - 5 \) км/ч, так как он снизил свою скорость на 5 км/ч.

Теперь можем рассчитать время, которое велосипедист затратил на каждый отрезок пути.

1. Время в пути от города до турбазы: \[ t_1 = \frac{10}{v} \]

2. Время в пути от турбазы до города: \[ t_2 = \frac{10}{v - 5} \]

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 1 час 10 минут, что равняется 1,1667 часов (так как 10 минут - это 1/6 часа).

Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ t_1 + t_2 = \frac{10}{v} + \frac{10}{v - 5} = 1,1667 \]

Умножим все уравнение на \( v(v - 5) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 10(v - 5) + 10v = 1,1667 v(v - 5) \]

Упростим уравнение: \[ 10v - 50 + 10v = 1,1667(v^2 - 5v) \] \[ 20v - 50 = 1,1667v^2 - 5,8335v \]

Переносим все в одну сторону: \[ 1,1667v^2 - 25,8335v + 50 = 0 \]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1,1667 \), \( b = -25,8335 \), \( c = 50 \).

Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-25,8335)^2 - 4 \cdot 1,1667 \cdot 50 \] \[ D = 668.7111 - 233.34 = 435.3711 \]

Теперь подставим в формулу: \[ v = \frac{25,8335 \pm \sqrt{435.3711}}{2 \cdot 1,1667} \] \[ v \approx \frac{25,8335 \pm 20.8573}{2,3334} \]

Посчитаем два значения:

1. \( v_1 \approx \frac{45,6908}{2,3334} \approx 19,6 \) км/ч (включает учёт при делении).
2. \( v_2 \approx \frac{4,9762}{2,3334} \approx 2,1 \) км/ч (недопустимо, так как скорость не может быть столь низкой).

Таким образом, скорость велосипедиста от города до турбазы составляет примерно \( 19,6 \) км/ч.

Теперь найдем скорость на обратном пути: \[ v - 5 = 19,6 - 5 = 14,6 \text{ км/ч}. \]

Таким образом, скорость велосипедиста от турбазы до города составила Approximately \( 14,6 \) км/ч.