Барабашка живёт в раздевалке где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89.Однажды ночью барабашка занялся колдовством:он стал произносить вслух числа натурального ряда начиная с 1.При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно.Безобразия прекратились как только было произнесено число в ответ на которое не один шкафчик не среагировал.Какое это число?Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее количество раз?

Для решения этой задачи сначала определим диапазон шкафчиков и их номера: от 73 до 89. Это значит, у нас есть шкафчики с номерами 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88 и 89.

Барабашка произносит числа подряд, начиная с 1. Шкафчики реагируют, если их номер делится на произносимое число.

Теперь выясним, какое натуральное число будет первым, на которое не отреагирует ни один шкафчик. Это число должно быть больше 89, потому что все числа, от 1 до 89, будут делить номера шкафчиков (например, 73 делится на 73, 74 делится на 74 и так далее). Таким образом, первое число, на которое не отреагирует ни один шкафчик, будет 90, так как 90 не делится на 73-89.

Теперь определим, какой шкафчик реагирует больше всего. Для этого посчитаем, сколько раз каждый шкафчик от 73 до 89 "подпрыгнет", то есть сколько натуральных чисел делят каждый номер шкафчика.

1. 73: делится на 1, 73 (2 реакции)
2. 74: делится на 1, 2, 37, 74 (4 реакции)
3. 75: делится на 1, 3, 5, 15, 25, 75 (6 реакций)
4. 76: делится на 1, 2, 4, 19, 38, 76 (6 реакций)
5. 77: делится на 1, 7, 11, 77 (4 реакции)
6. 78: делится на 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78 (8 реакций)
7. 79: делится на 1, 79 (2 реакции)
8. 80: делится на 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 (10 реакций)
9. 81: делится на 1, 3, 9, 27, 81 (5 реакций)
10. 82: делится на 1, 2, 41, 82 (4 реакции)
11. 83: делится на 1, 83 (2 реакции)
12. 84: делится на 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 (12 реакций)
13. 85: делится на 1, 5, 17, 85 (4 реакции)
14. 86: делится на 1, 2, 43, 86 (4 реакции)
15. 87: делится на 1, 3, 29, 87 (4 реакции)
16. 88: делится на 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 (8 реакций)
17. 89: делится на 1, 89 (2 реакции)

Теперь суммируем количество реакций. Наибольшее количество раз "подпрыгнули" шкафчики с номером 84, так как его номер делится на 12 натуральных чисел.

Итак, ответ на ваш вопрос:

1. Число, после которого ни один шкафчик не реагирует - 90.
2. Шкафчик, который "подпрыгнул" больше всего раз - шкафчик с номером 84.