Сравнение дробей: 5/14 и 8/21

Чтобы сравнить дроби \( \frac{5}{14} \) и \( \frac{8}{21} \), можно использовать несколько методов. Один из самых простых способов - привести дроби к общему знаменателю или использовать метод перекрестного умножения.

1. Метод общего знаменателя:

Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 14 и 21.

• Разложим обе дроби на множители:
  • \( 14 = 2 \times 7 \)
  • \( 21 = 3 \times 7 \)

Наименьшее общее кратное: \( НОК(14, 21) = 42 \).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю 42:

• Для дроби \( \frac{5}{14} \): \[ \frac{5}{14} = \frac{5 \times 3}{14 \times 3} = \frac{15}{42} \]

• Для дроби \( \frac{8}{21} \): \[ \frac{8}{21} = \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{16}{42} \]

Теперь можем сравнить дроби \( \frac{15}{42} \) и \( \frac{16}{42} \). Очевидно, что 15 меньше 16, следовательно: \[ \frac{5}{14} < \frac{8}{21} \]

2. Метод перекрестного умножения:

Для этого сравним произведения крест-накрест:

• Сравниваем \( 5 \times 21 \) и \( 8 \times 14 \).

Рассчитаем каждое из произведений:

• \( 5 \times 21 = 105 \)
• \( 8 \times 14 = 112 \)

Сравнив 105 и 112, видим, что 105 меньше 112, что также подтверждает: \[ \frac{5}{14} < \frac{8}{21} \]

Таким образом, обе проверки показывают, что \( \frac{5}{14} \) меньше \( \frac{8}{21} \).