Вычислить (с из 5 по 1 + с из 7 по 2) - с из 7 по 1

Давайте разберемся с данной задачей. Выражение, которое нужно вычислить, выглядит как:

\[ C(5, 1) + C(7, 2) - C(7, 1) \]

Где \(C(n, k)\) — это число сочетаний, то есть количество способов выбрать \(k\) объектов из \(n\) без учета порядка. Формула для вычисления числа сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Теперь посчитаем каждое из значений по очереди:

1. Вычислим \(C(5, 1)\): \[ C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 4!}{1 \cdot 4!} = 5 \]

2. Вычислим \(C(7, 2)\): \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2 \cdot 1 \cdot 5!} = \frac{42}{2} = 21 \]

3. Вычислим \(C(7, 1)\): \[ C(7, 1) = \frac{7!}{1!(7-1)!} = \frac{7!}{1! \cdot 6!} = \frac{7 \cdot 6!}{1 \cdot 6!} = 7 \]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \[ C(5, 1) + C(7, 2) - C(7, 1) = 5 + 21 - 7 \]

Теперь посчитаем: \[ 5 + 21 = 26 \] \[ 26 - 7 = 19 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ C(5, 1) + C(7, 2) - C(7, 1) = 19 \]

Если есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!