Известно что длина прямоугольника 3,6 см больше чем ширина.Найдите площадь прямоугольника и его периметр,если ширина прямоугольника относится к длине как 2:5
Чтобы решить задачу, начнем с определения переменных и использования данных условий.
Дано:
- Длина прямоугольника \( L \) на 3,6 см больше, чем ширина \( W \).
- Ширина \( W \) относится к длине \( L \) как 2:5.
Сначала из второго условия можно выразить ширину через длину. Если ширина \( W \) и длина \( L \) относятся как 2:5, то можно записать: \[ \frac{W}{L} = \frac{2}{5} \] отсюда, выразим ширину через длину: \[ W = \frac{2}{5}L \]
Но мы также знаем, что длина на 3,6 см больше ширины: \[ L = W + 3,6 \]
Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе. Заменим \( W \) в уравнении для длины: \[ L = \frac{2}{5}L + 3,6 \]
Теперь умножим на 5, чтобы избавиться от дробей: \[ 5L = 2L + 18 \]
Теперь решим уравнение: \[ 5L - 2L = 18 \] \[ 3L = 18 \] \[ L = 6 \text{ см} \]
Теперь, подставим значение длины в выражение для ширины: \[ W = \frac{2}{5}L = \frac{2}{5} \times 6 = \frac{12}{5} = 2,4 \text{ см} \]
Теперь мы можем вычислить площадь \( S \) и периметр \( P \) прямоугольника. Площадь вычисляется по формуле: \[ S = L \times W = 6 \times 2,4 = 14,4 \text{ см}^2 \]
Периметр вычисляется по формуле: \[ P = 2(L + W) = 2(6 + 2,4) = 2 \times 8,4 = 16,8 \text{ см} \]
Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 14,4 \text{ см}^2 \), а периметр – \( 16,8 \text{ см} \).
