Две трубы могут заполнить бассейн за 10 часов 30 минут. Определите, за сколько часов заполнит бассейн только вторая труба, если известно, что первая труба заполняет бассейн за 18 часов.
Для решения этой задачи начнем с определения, сколько времени требуется каждой из труб для заполнения бассейна.
Переведем время наполнения бассейна двумя трубами в часы: 10 часов 30 минут = 10,5 часов.
Определим скорость заполнения бассейна.
- Первая труба заполняет бассейн за 18 часов, значит, ее скорость заполнения: \[ V_1 = \frac{1}{18} \text{ бассейна в час.} \]
- Обозначим скорость второй трубы как \( V_2 \). Тогда, когда обе трубы работают вместе, их общая скорость будет равна: \[ V_1 + V_2 = \frac{1}{10.5} \text{ бассейнов в час.} \]
Подставим значение скорости первой трубы в уравнение: \[ \frac{1}{18} + V_2 = \frac{1}{10.5}. \]
Теперь решим это уравнение для нахождения скорости второй трубы \( V_2 \): Выразим \( V_2 \): \[ V_2 = \frac{1}{10.5} - \frac{1}{18}. \] Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10.5 и 18 — это 63: \[ \frac{1}{10.5} = \frac{6}{63}, \quad \frac{1}{18} = \frac{3.5}{63}. \] Подставляем: \[ V_2 = \frac{6}{63} - \frac{3.5}{63} = \frac{2.5}{63} = \frac{5}{126}. \]
Теперь найдем время заполнения бассейна второй трубой: \[ T_2 = \frac{1}{V_2} = \frac{1}{\frac{5}{126}} = \frac{126}{5} = 25.2 \text{ часов.} \]
Таким образом, вторая труба заполнит бассейн за 25,2 часа.
