Реши уравнение |х-5|=|х-10|

Для решения уравнения |х-5| = |х-10|, мы можем рассмотреть два случая, поскольку абсолютные значения могут приводить к разным вариантам.

Случай 1: х - 5 = х - 10
Это уравнение не имеет решения, так как при вычитании х с обеих сторон, мы получаем 5 = -10, что неверно.

Случай 2: х - 5 = -(х - 10)
Раскроем скобки: х - 5 = -х + 10.

Теперь приравняем все х на одну сторону и константы на другую: х + х = 10 + 5,
2х = 15,
х = 7.5.

В итоге, мы нашли одно решение: х = 7.5.

Теперь проверим, не упустили ли мы что-то. Мы также можем уникальным способом сформулировать это уравнение следующим образом:

1. |х - 5| = |х - 10| означает, что расстояние от х до 5 равно расстоянию от х до 10.
2. Это также означает, что х должен располагаться посередине между 5 и 10, что соответствует х = 7.5.

Таким образом, всё сходится, и окончательно мы подтверждаем, что решение уравнения |х - 5| = |х - 10| — это х = 7.5.