В ответе укажите только число без пробелов. Ответ округлите до сотых. Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, периметр которого равен 11, а основание — 5.

Для нахождения косинуса угла при основании равнобедренного треугольника, давайте сначала определим его высоту и длину боковой стороны.

Обозначим длину боковой стороны как \( a \). Поскольку периметр треугольника равен 11, а основание — 5, находим длину боковой стороны:

\[ 2a + 5 = 11 \implies 2a = 6 \implies a = 3. \]

Теперь мы знаем, что боковая сторона равна 3. Чтобы найти высоту, проведем высоту из вершины треугольника к основанию. Эта высота делит основание пополам. Таким образом, отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой основания, имеет длину:

\[ \frac{5}{2} = 2.5. \]

Теперь применим теорему Пифагора. Если \( h \) — высота, тогда выполняется следующее равенство:

\[ h^2 + 2.5^2 = 3^2. \]

Решим это уравнение:

\[ h^2 + 6.25 = 9 \implies h^2 = 9 - 6.25 \implies h^2 = 2.75 \implies h = \sqrt{2.75} \approx 1.96. \]

Теперь мы можем использовать отношение, чтобы найти косинус угла при основании. Косинус угла \( \theta \) можно выразить как отношение смежной стороны (высота) к гипотенузе (боковой стороне):

\[ \cos(\theta) = \frac{2.5}{3}. \]

При вычислении:

\[ \cos(\theta) \approx \frac{2.5}{3} \approx 0.8333. \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ \cos(\theta) \approx 0.83. \]

Ответ: 0.83