Уравнение прямолинейно движения имеет вид x=At+Bt^2, где А=3м/с, В=-0,25 м/с^2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент

Для решения данной задачи начнем с определения выражения для скорости точки и ускорения.

1. Найдем скорость точки: Скорость \( v(t) \) является производной от положения \( x(t) \) по времени:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(At + Bt^2) = A + 2Bt. \]

Подставим значения \( A = 3 \, \text{м/с} \) и \( B = -0.25 \, \text{м/с}^2 \):

\[ v(t) = 3 - 0.5t. \]

2. Найдем момент времени, когда скорость равна нулю: Для этого приравняем уравнение скорости к нулю:

\[ 3 - 0.5t = 0. \]

Решим это уравнение:

\[ 0.5t = 3 \implies t = \frac{3}{0.5} = 6 \, \text{с}. \]

3. Теперь найдем координату в этот момент времени: Подставим \( t = 6 \, \text{с} \) в уравнение перемещения:

\[ x(6) = A(6) + B(6^2) = 3 \cdot 6 + (-0.25) \cdot (6^2). \]

Выполним вычисления:

\[ x(6) = 18 - 0.25 \cdot 36 = 18 - 9 = 9 \, \text{м}. \]

4. Найдем ускорение точки: Ускорение \( a(t) \) является производной скорости:

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3 - 0.5t) = -0.5 \, \text{м/с}^2. \]

Так как ускорение не зависит от времени, оно остается постоянным.

Итак, результаты:

• Момент времени, в который скорость точки равна нулю: \( t = 6 \, \text{с} \),
• Координата в этот момент: \( x = 9 \, \text{м} \),
• Ускорение в этот момент: \( a = -0.5 \, \text{м/с}^2 \).