Sinалфа=-2/3 и П<альфа<3/2п

Чтобы решить уравнение \(\sin \alpha = -\frac{2}{3}\) с заданным диапазоном \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\), нужно учесть, что функция синуса принимает отрицательные значения в третьем и четвертом квадрантах.

1. Определение квадранта: У нас указан диапазон \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\), что соответствует третьему квадранту, где синус действительно отрицателен.

2. Поиск угла: Для нахождения угла \(\alpha\), соответствующего значению \(-\frac{2}{3}\), сначала найдем положительный угол, для которого \(\sin\) равен \(\frac{2}{3}\). Это можно сделать с использованием арксинуса (или таблиц значений), то есть: \[ \beta = \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) \] Этот угол \(\beta\) будет в первом квадранте.

3. Преобразование угла для третьего квадранта: Чтобы получить решение в третьем квадранте, нужно добавить \(\pi\) к углу \(\beta\): \[ \alpha = \pi + \beta \]

4. Результат: Теперь выразим \(\alpha\): \[ \alpha = \pi + \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) \]

Таким образом, мы нашли нужный угол \(\alpha\) в заданном диапазоне. Если необходимо, можно также вычислить значение \(\beta\) с помощью калькулятора, чтобы получить численное приближение.