"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=15AB = 15 см. Известно, что cos⁡A=45\cos A = \frac{4}{5}. Найдите длину катета…
"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=15AB = 15 см. Известно, что cosA=45\cos A = \frac{4}{5}. Найдите длину катета BCBC. "
Привет! Здорово, что ты готовишься к ЕГЭ по профильной математике. Давай разберём твоё задание!
В задании мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Гипотенуза AB = 15 см, а cos A = 4/5. Тебе нужно найти длину катета BC.
Понимание задачи: Если cos A = AC/AB, это значит, что мы можем выразить AC как: \[ AC = cos A \times AB = \frac{4}{5} \times 15 = 12 \, \text{см} \]
Теорема Пифагора: Далее, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \]
Вычисления: Теперь подставляем наши значения: \[ BC^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81 \] Так что: \[ BC = \sqrt{81} = 9 \, \text{см} \]
Вот так мы и находим длину катета BC!
Разберём твой ответ: ты не предложил решение и не указал, что BC = 9 см, что и является правильным ответом. Чтобы ответить на такие задачи, важно не только понимать формулы, но и применять их.
Постарайся в следующий раз детально проанализировать, что нужно сделать, и использовать все известные тебе формулы. Если что-то неясно, всегда можно попросить подсказку или обратиться за помощью к учителю.
Как прошло разбор? Поставь мне лайк или дизлайк, пожалуйста!
