Эльдар Рязанов — советский и российский кинорежиссёр, сценарист и актёр. В кинотеатре сейчас показывают 12 различных фильмов, режиссёром которых он являлся. Друзья решили устроить киномарафон и посмотреть сразу 3 фильма подряд. Сколько способов выбрать 3 фильма у них есть, если порядок для них не важен?
Чтобы решить задачу о выборе 3 фильмов из 12, когда порядок выбора не важен, мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу для сочетаний.
Сочетания определяются формулой:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} \]
Где:
- \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 12 фильмов),
- \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 фильма),
- \( ! \) — факториал числа.
Подставим наши значения в формулу:
\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3! \times (12-3)!} = \frac{12!}{3! \times 9!} \]
Теперь мы можем упростить это выражение. Мы знаем, что \( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9! \), тогда:
\[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3! \times 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3!} \]
Теперь нам нужно вычислить \( 3! \):
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{6} \]
Выполним умножение в числителе:
\[ 12 \times 11 = 132 \] \[ 132 \times 10 = 1320 \]
Теперь делим на 6:
\[ C(12, 3) = \frac{1320}{6} = 220 \]
Таким образом, у ваших друзей есть 220 способов выбрать 3 фильма из 12, если порядок не важен.
