5^x>3√25 найти наименьшее целое решение неравенства

Чтобы решить неравенство \(5^x > 3\sqrt{25}\), сначала упростим правую часть.

Мы знаем, что \(\sqrt{25} = 5\), тогда: \[ 3\sqrt{25} = 3 \cdot 5 = 15. \] Теперь, неравенство принимает вид: \[ 5^x > 15. \]

Теперь преобразим неравенство следующим образом: \[ x > \log_5(15). \]

Чтобы найти числовое значение \(\log_5(15)\), мы можем воспользоваться змішанням логарифмов: \[ \log_5(15) = \frac{\log_{10}(15)}{\log_{10}(5)}. \]

Приблизительно: \(\log_{10}(15) \approx 1.176\) и \(\log_{10}(5) \approx 0.699\). Поэтому: \[ \log_5(15) \approx \frac{1.176}{0.699} \approx 1.68. \]

Таким образом, неравенство становится: \[ x > 1.68. \]

Наименьшее целое решение этого неравенства — это \(x = 2\).

Ответ: наименьшее целое решение neравенства \(5^x > 3\sqrt{25}\) — это \(x = 2\).