27<3^x+2 найти наименьше целое решение неравенства

Чтобы решить неравенство \(27 < 3^{x+2}\), начнем с преобразования.

1. Преобразуем число 27 в виде степени числа 3: \[ 27 = 3^3 \] Таким образом, наше неравенство становится: \[ 3^3 < 3^{x+2} \]

2. Поскольку основание 3 больше 1, мы можем сравнить экспоненты: \[ 3 < x + 2 \]

3. Теперь решим это простое неравенство: \[ 3 - 2 < x \quad \Rightarrow \quad 1 < x \] Это означает, что: \[ x > 1 \]

4. Наименьшее целое значение, удовлетворяющее этому неравенству, это \(x = 2\).

Таким образом, наименьшее целое решение неравенства \(27 < 3^{x+2}\) — это \(x = 2\).