В РИЛИ учатся 100 семиклассников, все из которых увлекаются олимпиадами. 40 учеников дополнительно ходят на олимпиадную математику, 20 - на олимпиадную физику, и 30 - на…

Для решения этой задачи воспользуемся принципами теории множеств и методом включения-исключения.

Дано:

• Общее количество семиклассников: \( N = 100 \)
• Ученики, занимающиеся олимпиадной математикой: \( M = 40 \)
• Ученики, занимающиеся олимпиадной физикой: \( F = 20 \)
• Ученики, занимающиеся олимпиадной информатикой: \( I = 30 \)
• Ученики, занимающиеся математикой и физикой: \( MF = 13 \)
• Ученики, занимающиеся физикой и информатикой: \( FI = 8 \)
• Ученики, занимающиеся информатикой и математикой: \( IM = 12 \)
• Ученики, занимающиеся всеми тремя предметами: \( MFI = 5 \)

Теперь применим формулу включения-исключения для нахождения количества учащихся, занимающихся хотя бы одним из предметов математика, физика и информатика:

\[ N_{M \cup F \cup I} = M + F + I - MF - FI - IM + MFI \]

Подставим известные значения:

\[ N_{M \cup F \cup I} = 40 + 20 + 30 - 13 - 8 - 12 + 5 \]

Теперь проведем вычисления:

\[ N_{M \cup F \cup I} = 90 - 33 + 5 = 62 \]

Это значит, что 62 учителя занимаются хотя бы одним из указанных направлений (математика, физика, информатика).

Теперь, чтобы найти количество семиклассников, которые занимаются олимпиадной химией, нужно вычесть количество учеников, занимающихся математикой, физикой и информатикой, из общего количества семиклассников:

\[ N_{химия} = N - N_{M \cup F \cup I} = 100 - 62 = 38 \]

Таким образом, количество семиклассников, занимающихся олимпиадной химией, составляет 38 человек.