В РИЛИ учатся 100 семиклассников, все из которых увлекаются олимпиадами. 40 учеников дополнительно ходят на олимпиадную математику, 20 - на олимпиадную физику, и 30 - на…
В РИЛИ учатся 100 семиклассников, все из которых увлекаются олимпиадами. 40 учеников дополнительно ходят на олимпиадную математику, 20 - на олимпиадную физику, и 30 - на олимпиадную информатику (занятия идут не одновременно). При этом 13 математиков еще ходят на физику, 8 физиков еще ходят на информатику, и 12 информатиков еще ходят на математику. 5 учеников успевают ходить на все три этих кружка. Все остальные семиклассники ходят на олимпиадную химию (у них занятия проходят каждый день, поэтому на другие предметы они ходить не успевают). Сколько семиклассников ходят на олимпиадную химию?
Чтобы найти количество семиклассников, которые ходят на олимпиадную химию, начнем с вычисления общего количества учеников, занимающихся олимпиадами по математике, физике и информатике.
Обозначим:
- \( M \) — количество учеников, занимающихся математикой = 40
- \( F \) — количество учеников, занимающихся физикой = 20
- \( I \) — количество учеников, занимающихся информатикой = 30
Также следует использовать данные о пересечении между группами:
- \( MF \) — количество математиков, которые также занимаются физикой = 13
- \( FI \) — количество физиков, которые также занимаются информатикой = 8
- \( IM \) — количество информатиков, которые также занимаются математикой = 12
- \( MFI \) — количество учеников, занимающихся всеми тремя предметами = 5
Теперь применим формулу включения-исключения для трёх множеств, чтобы найти общее количество учеников, занимающихся математикой, физикой и информатикой:
\[ N = M + F + I - MF - FI - IM + MFI \]
Подставляем значения:
\[ N = 40 + 20 + 30 - 13 - 8 - 12 + 5 \]
Считаем по шагам:
- \( 40 + 20 + 30 = 90 \)
- \( 90 - 13 = 77 \)
- \( 77 - 8 = 69 \)
- \( 69 - 12 = 57 \)
- \( 57 + 5 = 62 \)
Таким образом, \( N = 62 \) — это количество семиклассников, занимающихся математикой, физикой или информатикой.
Теперь, зная, что в РИЛИ учатся 100 семиклассников, мы можем найти количество учеников, которые занимаются олимпиадной химией:
\[ 100 - N = 100 - 62 = 38 \]
Следовательно, количество семиклассников, которые ходят на олимпиадную химию, составляет 38 учеников.
