В выпуклом многоугольнике первые три угла равны соответственно 140, 110 и 170. Остальные углы по . На сколько сумма углов этого многоугольника отличается от суммы его внешних…

Для решения задачи сначала найдем количество углов в выпуклом многоугольнике. Поскольку сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с \( n \) углами рассчитывается по формуле:

\[ S = (n - 2) \times 180 \]

Сначала определим сумму известных углов:

\[ 140 + 110 + 170 = 420 \]

Обозначим сумму оставшихся углов как \( S_{\text{ост}} \). Тогда полная сумма внутренних углов будет:

\[ S = 420 + S_{\text{ост}} \]

Также, сумма внешних углов любого многоугольника равна \( 360 \) градусов, независимо от количества углов.

Теперь, чтобы узнать, на сколько сумма внутренних углов отличается от суммы внешних углов, создадим уравнение относительно \( S \):

\[ \Delta = S - 360 \]

Подставляем значение суммы углов:

\[ \Delta = (420 + S_{\text{ост}}) - 360 \]

Сейчас у нас неизвестно \( S_{\text{ост}} \). Для простоты предположим, что оставшиеся углы равны, и обозначим их как \( x \). Тогда, если \( n - 3 \) — количество оставшихся углов, у нас будет:

\[ S_{\text{ост}} = (n - 3)x \]

В этом случае последовательные вычисления будут завязаны на значении \( n \). Если мы предположим, что у нас, например, 6 углов, то:

\[ n - 3 = 3 \implies S_{\text{ост}} = 3x \]

Теперь суммируем:

\[ \Delta = (420 + 3x) - 360 = 60 + 3x \]

Поскольку конкретная сумма оставшихся углов не указана, мы не можем дать окончательный ответ. Но можем заключить, что сумма внутренних углов всегда будет больше суммы внешних углов на \( 60 + 3x \) градусов, где \( x \) – величина оставшихся углов.

Таким образом, сумма внутренних углов отличается от суммы внешних углов на величину, которая зависит от количества оставшихся углов и их значений.