при каких значениях переменной имеет смысл выражение корень из пяти x - 1 минус √3 (2 - x )- 4

Чтобы определить, при каких значениях переменной \( x \) имеет смысл выражение \( \sqrt{5x - 1} - \sqrt{3(2 - x)} - 4 \), необходимо учесть, что подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

1. Рассмотрим первое выражение под корнем: \( 5x - 1 \geq 0 \).

   Это означает, что: \[ 5x \geq 1 \Rightarrow x \geq \frac{1}{5}. \]

2. Теперь перейдём ко второму выражению под корнем: \( 3(2 - x) \geq 0 \).

   Это приводит к следующему неравенству: \[ 2 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 2. \]

Теперь у нас есть два неравенства, которые ограничивают значения \( x \):

• \( x \geq \frac{1}{5} \)
• \( x \leq 2 \)

Таким образом, объединяя эти условия, получаем, что выражение имеет смысл при значениях: \[ \frac{1}{5} \leq x \leq 2. \]

В заключение, исходное выражение определено для всех \( x \), находящихся в диапазоне от \( \frac{1}{5} \) до \( 2 \) включительно.