В треугольнике АВС угол С равен 90° АВ=5, 1, sin B=2÷3.найдите АС

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины стороны AC. Из условия задачи известно, что AB = 5 и синус угла B равен 2/3.

Сначала мы можем найти длину стороны BC, используя определение синуса:

\[ \sin B = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}. \]

В данном случае противолежащей стороной для угла B является сторона AC (которая нас интересует), а гипотенузой является сторона AB:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB}. \]

Подставив известные значения, получаем:

\[ \frac{2}{3} = \frac{AC}{5}. \]

Теперь выразим AC:

\[ AC = 5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33. \]

Таким образом, длина стороны AC составляет \(\frac{10}{3}\) или примерно 3.33 единицы.