X²-8x+9

Рассмотрим ваше выражение \(x^2 - 8x + 9\). Это квадратное уравнение, и его можно решить различными способами. Давайте разберём его подробнее.

1. Формат квадратного уравнения: Вообще, квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – это константы. В вашем случае \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 9\).

2. Дискриминант: Для нахождения корней этого уравнения нам нужно рассчитать дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28 \]

3. Корни уравнения: Если дискриминант положителен (как в нашем случае), у нас будет две различные действительные корни, которые мы можем найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} \] Упростим \(\sqrt{28}\): \[ \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \] Подставим это обратно: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 4 \pm \sqrt{7} \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 8x + 9 = 0\) будут: \[ x_1 = 4 + \sqrt{7}, \quad x_2 = 4 - \sqrt{7} \]

Если у вас есть еще вопросы по этой теме или подобным задачам, не стесняйтесь спрашивать!